đề thi học sinh giỏi
Môn: Toán 7
Thời gian: 150 phút

Bài 1: (6 điểm)
1.Thực hiện phép tính:
2.Tìm các giá trị của x và y thoả mãn:
3. Tìm các số a, b sao cho là bình phương của số tự nhiên.
Bài 2: ( 4 điểm)
1.Tìm x,y,z biết: và x-2y+3z = -10
2.Cho bốn số a,b,c,d khác 0 và thoả mãn: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ 0
Chứng minh rằng:
Bài 3: ( 4 điểm)
1.Chứng minh rằng:
2.Tìm x,y để C = -18đạt giá trị lớn nhất.
Bài 4: ( 6 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trung tuyến AM. E là điểm thuộc cạnh BC.
Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE).
1, Chứng minh: BH = AK
2, Cho biết MHK là tam giác gì? Tại sao?

=== Hết===

đáp án và biểu điểm chấm học sinh giỏi
Môn: Toán 7
Bài
Nội dung cần đạt
Điểm

1.1
Số bị chia = 4/11
Số chia = 1/11
Kết quả = 4
0.5
0.5
1

1.2
Vì (2x-27(2007 ≥ 0 (x và (3y+10)2008 ≥ 0 (y
( (2x-27(2007 = 0 và (3y+10)2008 = 0
x = 27/2 và y = -10/3
0,5
0,5
1

1.3
Vì 0099 và a,b ( N
( 200700 ≤ ≤ 200799
( 4472 < < 4492
( = 4482 ( a = 0; b= 4
0,5
0,5
0,5
0,5

2.1
Đặt
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau … k = -2
X = -3; y = -4; z = - 5
0,5
1
0,5

2.2
Từ giả thiết suy ra b2 = ac; c2 = bd; (
Ta có (1)
Lại có (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
0,5
0,5
0,5
0,5

3.1
Ta có: … =

1
1

3.2
Ta có C = -18 - ( -18
Vì 0; 0
Max C = -18 ( x = 3 và y = -3
1
0,5
0,5

4.1
(ABH = (CAK (g.c.g) ( BH = AK
2

4.2
(MAH = (MCK (c.g.c) ( MH = MK (1)
( góc AMH = góc CMK ( góc HMK = 900 (2)
Từ (1) và (2) ( ( MHK vuông cân tại M
2

2







đề thi học sinh giỏi
Môn: Toán 7
Thời gian: 150 phút
Bài 1: (4 điểm)
Cho A = 2-5+8-11+14-1798-101
a, Viết dạng tổng quát dạng thứ n của A
b, Tính A
Bài 2: ( 6điểm)
Tìm x,y,z trong các trường hợp sau:
a, 2x = 3y =5z và 5
b, 5x = 2y, 2x = 3z và xy = 90.
c,
Bài 3: ( 2 điểm)
Cho và (a1+a2a9 ≠0)
Chứng minh: a1 = a2 = a3a9
2. Cho tỉ lệ thức: và b ≠ 0
Chứng minh c = 0